که در آن ، و جریان‌های لحظه‌ای سه ‌فاز مجازی هستند که بصورت دلخواه انتخاب می‌شوند به‌طوریکه سینوسی و متعادل باشند و توان لحظه‌ای مجازی نامیده می‌‌شود. فاز جریان‌های مجازی تعیین کننده فاز مرجع در تخمین فاز خواهد بود. با توجه به‌شرط تعادل جریان‌ها می‌توان رابطه فوق را بصورت زیر نوشت :
(۲-۲۶)
بنابراین
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۲۷)
رابطه (۲-۲۷)، تعریف شده در شکل (۲-۱۹) را نشان می‌دهد. با توجه به ‌اینکه توان لحظه‌ای دارای یک مقدار متوسط و یک مقدار ac می‌باشد که فرکانس بخش ac برابر اختلاف فرکانس جریان‌های مجازی با ولتاژهای ورودی PLL است. زمانی بخش ac به‌ صفر می‌رسد که فاز خروجی PLL ( که برای ساختن جریان‌های مجازی از آن استفاده می‌شود) با ولتاژهای ورودی PLL سنکرون شود. بنابراین می‌توان مشابه ‌PLL قبلی با بهره گرفتن از یک انتگرال‌گیر و یک کنترل کننده PI و با دادن مرجع صفر برای سیستم را کامل نمود که در شکل (۲-۱۹) مشاهده می‌گردد.

شکل (۲-۱۹) : بلوک دیاگرام حلقه قفل فاز pPLL [۲۰]
لازم به‌توضیح است که عملا هر دو الگوریتم فوق معادل بوده و بنابراین در صورت تشابه ‌ضرایب کنترلی، دارای دینامیک و پاسخ حالت دائمی ‌یکسان خواهد بود. اما این دو روش از نظر حجم محاسبات و یا نوع به‌کارگیری ممکن است متفاوت باشند.
 
(ب) (الف)

(پ)
شکل (۲-۲۰) : نتایج حلقه قفل فاز با ورودی سه فاز متعادل [۲۰]
(الف) : ولتاژهای ورودی، (ب) : فرکانس لحظه ای تخمینی، (پ) : فاز خروجیPLL
 
(ب) (الف)

(پ)
شکل (۲-۲۱) : نتایج حلقه قفل فاز با ورودی سه فاز نامتعادل [۲۰]
(الف) : ولتاژهای ورودی، (ب) : فرکانس لحظه ای تخمینی، (پ) : فاز خروجی PLL
۲-۱-۱۰-۴ پاسخ PLL سه‌ فاز تحت شرایط نامتعادلی ولتاژ
شکل (۲-۲۰) نتایج حلقه قفل فاز ورودی سه فاز متعادل را نشان می‌دهد. همانگونه که مشاهده می‌گردد خروجی فاز PLL بصورت خطی تغییر کرده و لذا بلوک‌های مختلف شکل (۲-۱۸) یا (۲-۱۹) بصورت ایده‌آل عمل می‌کنند. شکل (۲-۲۱) خروجی PLL را هنگامی ‌که ورودی‌های نامتعادل به ‌آن اعمال گردد نشان می‌دهد. مقایسه شکل‌های (۲-۲۰) و (۲-۲۱) وجود خطا در خروجی PLL با ورودی‌های نامتعادل را مشخص می‌سازد. ایجاد لختی در کنترل کننده PLL شرایط را بهتر کرده ولی مطابق شکل (۲-۲۲) پاسخ دینامیکی را کندتر می کند [۲۰].

(ب) (الف)

(پ)
(الف)

(ب) (الف)

(پ)
(ب)
شکل (۲-۲۲) : نتایج حلقه قفل فاز با ورودی سه فاز نامتعادل و ورود اختلال پله ای به‌میزان
(الف) PLL سریعتر ؛ (ب) PLL کندتر؛ در هردومورد؛ (الف) : ولتاژ ورودی، (ب) : فرکانس لحظه ای تخمینی، (پ) : فاز خروجی PLL [20]
برای بهتر نشان دادن تبعات استفاده از PLL جبران نشده، سیستم شکل (۲-۲۳) که ساختار یک مبدل استاتیک برای انتقال از یک منبع DC به ‌AC است مورد توجه قرار می‌گیرد. این ساختار یک منبع تولید توزیع شده (dq) می‌باشد که از اجزاء جدید و مورد توجه در شبکه‌های مدرن امروزی بوده و استفاده از PLL در جهت سنکرون‌سازی با شبکه ضروری می‌باشد. در صورت استفاده از PLL جبران نشده و به‌کارگیری استراتژی کنترل توان، شکل موج‌های جریان خروجی سیستم بصورت شکل (۲-۲۴) بدست می‌آید. عدم تعادل در جریان خروجی شکل (۲-۲۴) آشکار بوده و علاوه بر آن وجود هارمونیک سوم در شکل موج جریان‌ها نیز از طیف هارمونیکی آن‌ها قابل تشخیص می‌باشد [۲۳] .
شکل (۲-۲۳) : ساختار سیستم تبادل قدرت با فیلتر L [23]

(ب) (الف)
شکل (۲-۲۴) : نتیجه جریان تزریقی به ‌شبکه در سیستم نمونه، دارای PLL معمولی. (الف) : جریان های سه فاز، (ب) : طیف هارمونیکی جریان [۲۳]
۲-۱-۱۰-۵ روش حذف تأثیر عدم تعادل
یکی از ایده‌های حذف اثر عدم تعادل در خروجی PLL ها، حذف مؤلفه‌های توالی منفی و صفر و قفل کردن PLL با مؤلفه توالی مثبت می‌باشد. با بهره گرفتن از روش مؤلفه‌های متقارن می‌توان جهت استخراج مؤلفه دارای توالی مثبت و اعمال آن به ‌حلقه قفل فاز استفاده نمود. محاسبه ‌مؤلفه‌های متقارن از یک مجموعه سه فاز نامتعادل با بهره گرفتن از تبدیل زیر انجام می‌گیرد [۲۴] .
(۲-۲۸)
که در آن ، و مقادیر فازوری یک کمیت سه فاز نامتعادل هستند و می‌باشد. بنابراین می‌توانیم مؤلفه های عدم ‌تعادل ( و ) بصورت روابط (۲-۲۹) و (۲-۳۰) به‌دست می‌آیند:
(۲-۲۹)
(۲-۳۰)
عکس تبدیل فوق با معکوس‌گیری از ماتریس تبدیل رابطه (۲-۲۸) بیان می‌گردد. فازورهایی در فضای abc مرکب از مؤلفه‌های توالی صفر و منفی با بهره گرفتن از عکس تبدیل بصورت زیر بدست می‌آید :
(۲-۳۱)
با قرار دادن روابط (۲-۲۹) و (۲-۳۰) در رابطه (۲-۳۱) و ساده‌سازی بدست می‌آید :
(۲-۳۲)
چنانچه رابطه فازوری فوق به‌ رابطه زمانی تبدیل گردد بصورت زیر در می‌آید :
(۲-۳۳)
پس می‌توان مؤلفه توالی مثبت را بصورت زیر استخراج نمود :
(۲-۳۴)