حال انرژی دستگاه را نسبت به ها کمینه می­کنیم،
(۳-۸)

بدین ترتیب خواهیم داشت،
(۳-۹)
در این­جا می­توان معادله (۳-۹) را تا زمانی­که خودسازگاری برقرار شود، تکرار کرد و سپس مقدار دقیق انرژی را تعیین نمود.
۳-۳- روش مونت کارلو- تابع گرین^[۴۰]
روش مونت کارلو- تابع گرین (GFMC) که توسط کالوس و دیگران [۵۰و۵۱] بنا شد، مقدار دقیق انرژی حالت پایه یک دستگاه بس ذره­ای را مشخص می­ کند. این روش در ابتدا برای دستگاه­های بوزونی بکار رفت و سپس دستگاه­های فرمیونی با وابستگی اسپینی قوی (مثل هسته­ها) مورد استفاده قرار گرفت. به طور کلی روش GFMC شامل یک رشته گام­های اختیاری می­باشد که برای حل معادله شرودینگر حالت پایه ساخته شده است. در زیر به بررسی روش تابع گرین می­پردازیم.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

معادله شرودینگر برای انرژی حالت پایه­،، یک دستگاه بس­ذره­ای به صورت زیر است،
(۳-۱۰)
اگر معرف n امین ویژه حالت با انرژی و R معرف N مختصه دستگاه باشد، تابع گرین به صورت زیر می­باشد،
(۳-۱۱)
با این تابع گرین می­توان نوشت،
(۳-۱۲)
حال یک توالی از توابع را به صورت زیر تعریف می­کنیم،
(۳-۱۳)
در نتیجه حالت پایه­ معادله (۳-۱۰)، شکل مجانبی برای n های بزرگ و انرژی حالت پایه، ، مقدار E خواهد بود که بهنجارش را به­ طور مجانبی پایدار می­سازد. تابع مشخص نیست و حل مستقیم معادله (۳-۱۲) امکان پذیر نیست. حال از تابع موج آزمایشی استفاده کرده و را به صورت زیر تعریف می­کنیم،
(۳-۱۴)
بنابراین معادله (۳-۱۲) به صورت زیر در می ­آید،
(۳-۱۵)

که در آن،
(۳-۱۶) 
هنوز معلوم نیست، ولی می­توان آن­را با بهره گرفتن از روش مونت-کارلو به­دست آورد و مقادیر دقیق انرژی را با تکرار زیاد معادله (۳-۱۵)، تعیین نمود.
۳-۴- بسط بروکنر- بتِ- گلدستون^[۴۱]
روش بروکنر- بتِ- گلدستون (BBG) که یک روش اختلالی است، توسط بروکنر معرفی گردید [۵۲]. این یک بسط چگالی پایین است ولی در تمام موارد همگرا نمی­ شود. این بسط بر پایه­ بسط خوشه­ای گلدستون [۵۳] برای انرژی حالت پایه، استوار است. در این روش تابع موج حالت پایه یک دستگاه بس­ذره­ای که در معادله شرودینگر زیر صدق می­ کند،
(۳-۱۷) 
به صورت زیر نمایش داده می­ شود،
(۳-۱۸) 
که در آن دترمینان اسلاتر توابع موج ذرات بدون برهم­کنش است و عملگر دقیقا n ذره را به بیرون دریای فرمی برانگیخته می­ کند. هامیلتونی H برای یک دستگاه N ذره­ای برهم­کنشی، بصورت زیر است،
(۳-۱۹) 
که در آن پتانسیل برهم­کنش دو ذره­ای می­باشد. بنابراین عبارت زیر را برای انرژی دستگاه خواهیم داشت،
(۳-۲۰) 
که در آن فقط تا مرتبه­ی دوم، ، مقدار چشمداشتی انرژی آورده شده است و از مراتب بالاتر صرف­نظر گردیده است. در این بسط هامیلتونی به دو قسمت شکسته می­ شود،
(۳-۲۱) 
که در آن
(۳-۲۲)  و 
(۳-۲۳) 
که در آن پتانسیل تک ذره­ای U طوری انتخاب می­ شود که بسط اختلالی برای به طور سریع همگرا شود [۵۴-۵۶].
همگرایی بسط BBG روی کوچکی پارامتر بنا شده است که به­ صورت معادله انتگرالی زیر تعریف می­ شود [۵۵].
(۳-۲۵) 
که در آن و به ترتیب توابع موج دوذره­ای غیرهمبسته و همبسته می­باشند که معادله بتِ- گلدستون [۵۷] را برآورده می­ کنند. در ضمن مقدار به انتخاب پتانسیل تک­ذره­ای بستگی دارد.
۳-۵- نظریه جاسترو
زمانی که نظریه BBG مطرح بود، جاسترو یک روش وردشی را برای وارد کردن هسته سخت به پتانسیل برهم­کنش ذرات ارئه نمود [۵۸]. در این روش جاسترو تابع موج آزمایشی را معرفی کرد که در آن تابع موج ذرات بدون برهم­کنش و تابع همبستگی ذرات می­باشد،
(۳-۲۶) 
توابع همبستگی از کمینه کردن انرژی حالت پایه دستگاه زیر به­دست می­آیند،
(۳-۲۷) 
در این روش توابع همبستگی مستقل از حالت دستگاه بوده و فقط تابعی از فاصله نسبی دو ذره می­باشند. در ضمن این توابع طوری تعریف می­شوند که برای ( شعاع هسته سخت می­باشد) صفر شده و برای مقدار آن یک می­ شود. در رابطه (۳-۲۷)، حد بالای انرژی حالت پایه بوده و آن­را می­توان توسط روش­های مونت-کارلو و بسط خوشه­ای محاسبه نمود.
۳-۶- روش اختلالی پایه­ های همبسته
همان­طور که در قسمت قبل دیدیم در روش جاسترو، توابع همبستگی مستقل از حالت دستگاه می­باشند. اما در مسائلی که برهم­کنش بین ذرات وابسته به حالت دستگاه است و با یک پتانسیل غیر مرکزی سروکار داریم، تابع موج آزمایشی را معرفی کرده، و به دو روش محاسبات مربوط به دستگاه را انجام می­دهیم،
تعمیم تابع به صورت توابع همبسته