(۴-۳۶)
با در نظر گرفتن مولفه­های اسپین تابع موج دوترون به شکل زیر خواهد بود.
(۴-۳۷)
در این رابطه حاصل­ضرب  با بهره گرفتن از رابطه (۴-۳۵) به صورت زیر در خواهد آمد.
(۴-۳۸)
که جمعاً  جمله خواهد بود که به صورت زیر خلاصه شده است.
(۴-۳۹)
جمله  نیز شامل ۸۱ جمله خواهد بود که با تعویض از حالت قبل به دست می آید.
۴-۴-۲- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون
در غیاب حرکت اربیتال مقدار حرکت گشتاور مغناطیسی دوترون به طور ساده مجموع برداری شش کوارک تشکیل دهنده آن می­باشد.
(۴-۴۰)
این عبارت به ویژگی­های طعم کوارک ( زیرا کوارک­های u و d گشتاور مغناطیسی متفاوتی دارند) و به ترکیب اسپین (چون جهت نسبی شش دو قطبی را تعیین می­ کند) بستگی دارد.
گشتاور دو قطبی ذره­ای با اسپین ، بار q و جرم m عبارت است از:
(۴-۴۱)
در مکانیک کوانتومی، گشتاور مغناطیسی قابل مشاهده، به طور عملیاتی در راستای بزرگ­ترین مولفه تکانه زاویه­ای تعریف می­ شود [۲۶].
اندازه رابطه (۴-۴۱) برابر است با ، دقیق­تر بگوییم این اندازه  در حالت اسپین بالاست که برای آن . برای کوارک داریم

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۴۲)
بنابراین گشتاور دوقطبی مغناطیسی دوترون با رابطه زیر داده می­ شود؛
(۴-۴۳)
تابع موج دوترون در معادله (۴-۳۹) آمده است. جمله اول برابر  و حالا:
(۴-۴۴)
بنابراین مقدار انتظاری گشتاور مغناطیسی ناشی از جمله اول برابر است با:
(۴-۴۵)
برای تک­تک جملات به همین صورت محاسبه می­کنیم، که نتیجه به صورت زیر است.
(۴-۴۶)
همچنین برای جمله دیگر همین مقدار به دست خواهد آمد.
(۴-۴۷)
بنابراین گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون با رابطه زیر داده می شود.
(۴-۴۸)
(۴-۴۹)
(۴-۵۰)
 مگنتون هسته­ای است،  جرم پروتون و  جرم­های کوارک­های u و d است [۴۵].
اگر عدد به دست آمده را با مقدار مشاهده شده تجربی یعنی  مقایسه کنیم سازگاری خوبی یافت می شود. در مدل پوسته­ای با در نظر گرفتن اینکه دوترون در حالت پایه  است، مقداری که برای گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون به دست آمده است برابر با  است. با مقایسه معلوم می­ شود که مقداری که در اینجا به دست آورده­ایم به مقدار تجربی آن نزدیک­تر است. در مدل پوسته­ای برای اینکه سازگاری با مقدار طبیعی بیشتر شود فرض می شود که اتم تنها در حالت  نباشد بلکه تابع موج با حالت  مختلط شده است [۴۸]. مقدار عددیی که برای جرم کوارک در نظر گرفته شده، در واقع جرم موثر متوسط کوارک­های بالا و پایین در درون باریون­هاست، این امر ما را به سوی این موضوع رهنمون ساخت که کوارک­های سازنده دوترون می­توانند علاوه بر نوکلئون­ها دیگر باریون­ها را نیز تشکیل دهند. با در نظر گرفتن خصوصیات معلوم دوترون، باریون­هایی که احتمال تشکیل آنها در دوترون وجود دارد را مشخص می­کنیم و بر این اساس گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را محاسبه می­کنیم.

محاسبه گشتاور دو قطبی دوترون با در نظر گرفتن امکان تشکیل باریون­های ، ، ، ، p و n
دوترون که از سه کوارک up و سه کوارک down تشکیل شده است فرض می­ شود که این شش کوارک کاملاً در درون دو نوکلئون مقید نیستند بلکه فرض می­ شود که این دو باریون به کوارک­های سازنده­یشان شکسته می­شوند و سپس دو باریون دیگر تشکیل می­ شود این دو باریون لزوماً دو نوکلئون یا دو باریون قبلی نیستند. تعداد زوج باریون­هایی که که می­توان از این شش کوارک تولید کرد شامل زوج­های ذیل می­باشد.
(۴-۵۱)
دوترون دارای بار الکتریکی واحد است و این شرط در نوشتن زوج باریون­های تشکیل شده دخالت داده شده است. اگر چه جرم باریون­های دلتا بیشتر از جرم نوکلئون­هاست و انرژی بستگی دوترون تنها کمی بیشتر از  است و نمی­تواند جواب­گوی این اضافه جرم باریون­های دلتا به نسبت نوکلئون­ها باشد، اما با در نظر گرفتن اصل عدم قطعیت هایزنبرگ^[۳۴] بین تغییرات انرژی و تغییرات زمان چنین امکانی عملی خواهد شد. باریون­های دلتا از طریق نیروی قوی واپاشی می­ کنند و نیمه عمر آنها برابر با  است و بنابراین تغییر انرژی آنها، با در نظر گرفتن رابطه  ، می ­تواند چند صد مگا الکترون ولت باشد. حال تابع موج دوترون طوری باید نوشته شود که تمام حالت­های ممکن تشکیل دو باریون در آن لحاظ شود. بنابراین تابع موج دوترون به شکل زیر است.
(۴-۵۲) 
در اینجا مربع ضریب هر جمله بیانگر احتمال تشکیل دوترونی است که از زوج باریون مورد نظر ساخته شده است به عنوان نمونه  احتمال تشکیل دوترون ساخته شده از باریون­های  و  است و . . . . این ضرایب در ادامه محاسبه شده ­اند. مشابه معادله (۴-۲۷) تابع موج هر زوج باریون رابه شکل زیر می­نویسیم
(۴-۵۳) 
در اینجا  و  تابع موج هر کدام از باریون­های تشکیل شده در درون دوترون می ­تواند باشد. بنابراین تابع موج دوترون به صورت زیر گسترده می­ شود.
(۴-۵۴) 
این تابع موج طوری نوشته شده است که نسبت به جابجایی هر دو باریون پاد متقارن می­باشد. تابع موج دوترون همچنین از چهار قسمت اسپین، طعم، فضا و رنگ ساخته شده است؛ مانند معادله (۴-۲۵). بنابراین هر جمله از معادله (۴-۵۲) باید به صورت معادله (۴-۲۵) نوشته شود. در اینجا بحث­هایی که در قسمت قبل راجع به قسمت فضایی و قسمت رنگ تابع موج گفته شد نیز صادق است. با فرض اینکه دوترون در حالت پایه است، یعنی  بنابراین قسمت فضایی تابع موج متقارن است. قسمت رنگ تابع موج به خاطر یگانه بودن رنگ برای هر باریون پاد متقارن خواهد بود. بنابراین حاصلضرب قسمت اسپین و قسمت طعم تابع موج هر باریون باید متقارن باشد. بنابراین انتخاب تابع موج اسپینی و طعم باید این امر را برآورده سازد. در مورد نوکلئون­ها این قسمت از تابع موج در قسمت­ های قبلی این فصل محاسبه شده است. به خاطر اینکه نوکلئون­ها دارای اسپین  هستند از ترکیب­های آمیخته اسپینی و طعمی استفاده شد، تا یک تابع متقارن به دست بیاید. در مورد باریون­های دلتا، ، شرایط متفاوت است. این باریون­ها دارای اسپین  هستند و در ساخت تابع موج اسپینی آنها از رابطه (۴-۲۹) استفاده خواهد شد. همانطور که از این رابطه مشاهده می­ شود نسبت به جابجایی هر دو ذره­ای متقارن می­باشد. بنابراین قسمت طعم تابع موج برای باریون­های دلتا نیز باید متقارن در نظر گرفته شود؛ تا حاصلضرب این دو قسمت از تابع موج متقارن باشد. در نظر داشته باشیم که قسمت رنگ تابع موج پاد متقارن است. حال حاصلضرب  برای باریون  به شکل زیر است.
(۴-۵۵) 
در اینجا تابع طعمی که برای باریون  استفاده شده به صورت  است. سادگی آن به خاطر یکسان بودن سه کوارک تشکیل دهنده آن می­باشد. برای سه باریون دیگر به همین طریق حاصلضرب  را حساب می­کنیم  آنها در زیر آورده شده است. برای قسمت  آنها از رابطه (۲۹-۴) استفاده می­ شود.
(۴-۵۶) 
حال معادله (۴-۵۴) را برحسب اسپین و طعم کوارک­های تشکیل دهنده آن گسترش می­دهیم. برای این منظور باید در نظر داشته باشیم که اسپین دوترون برابر با یک است. این شرط محدودیتی بر روی ساخت تابع موج اعمال خواهد کرد. دو باریون دلتا که هر کدام دارای اسپین  هستند وقتی که با هم یک سیستم تشکیل می­ دهند می­توانند دارای اسپین ۰، ۱، ۲ و ۳ باشند. تنها حالتی را در نظر می­گیریم که اسپین برایند برابر با یک شود. همانطور که قبلاً در این فصل بیان شد، در مکانیک کوانتومی، گشتاور مغناطیسی قابل مشاهده را به طور عملیاتی در راستای بزرگ­ترین مؤلفه تکانه زاویه­ای تعریف می­ کنند. چون هدف به دست آوردن گشتاور دو قطبی مغناطیسی است، بنابراین تنها مؤلفه­ای از تابع موج دوترون را محاسبه می­کنیم، که مؤلفه اسپین آن یک باشد. بنابراین با در نظر گرفتن تابع موج دوترون که مؤلفه z آن برابر با یک باشد، جملات معادله (۴-۵۲) به صورت زیر در می ­آید.
(۴-۵۷) 
(۴-۵۸) 
(۴-۵۹) 
(۴-۶۰) 
(۴-۶۱)