برای اینگونه بال ها، که نمای افقی آن ها در شکل ۴-۱ دیده می شود، مدل پیچیده­تری را باید بکار برد. در شکل ۴-۲ خط ساده برآزایی سرتاسر دهانه بال را فرا گرفته است. گردش Γ بر حسب y در راستای خط برآزا تغییر می­ کند. اکنون این مدل را با قرار دادن مجموعه خط های برآزا بر روی صفحه بال و در ایستگاه های وتری مختلف، گسترش می دهیم.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل۴‑۲- خط برآزا قرار گرفته در دهانه بال
یعنی همانند شکل ۴-۳ ، تعداد فراوانی خط برآزا را، که همگی موازی با محور y، و در نقاط محور x قرار دارند، در نظر می­گیریم. در حد، از به هم پیوستن تعداد خطوط نامتناهی با قدرت بی نهایت کم، ورقه گردابه ای به دست می­آیدکه خطوط گردابه­ی آن موازی با محور y خواهد بود. قدرت این ورقه را (در واحد طول در جهت x) با γ نشان می­دهیم، که مشابه با تغییرات γ برای خط برآزای واحد، در جهت y تغییر می­ کند.
شکل۴‑۳- استفاده از چند خط برآزا بر روی یک بال
به طور کلی هر خط برآزا دارای قدرت کلی متفاوتی است، به گونه ای که γ بر حسب x نیز تغییر خواهد کرد. بنابراین همانند شکل بالا (x,y) γ = γ به علاوه هر خط برآزا دارای مجموعه ای از گردابه های دنباله­دار است، از این رو مجموعه خطوط برآزا با مجموعه گردابه­های دنباله دار منطبق و موازی با محور x، تلاقی دارند.
در حد، با به هم پیوستن تعدادی نامتناهی از گردابه های بی نهایت ضعیف، ورقه گردابه دیگری به قدرت δ از این گردابه های دنباله دار تشکیل می شود. برای درک بهتر δ خط واحدی را موازی x در نظر بگیرید. با حرکت در راستای این خط از لبه حمله به سوی لبه فرار، با هر بار قطع خط برآزا، گردابه دنباله دار جدیدی افزوده می شود. بنابراین، δ باید بر حسب xتغییر کند. افزون بر آن، گردابه های دنباله دار مختلف نیز متفاوت خواهد بود. بنابراین، δ در جهت y تغییر می کند. یعنی همانند شکل بالا (x,y) δ=δ.
همانند شکل دو ورقه یکی با خطوط گردابه ای موازی با y با قدرت γ (در واحد طول x) و دیگری با خطوط گردابه ای موازی با x با قدرت δ، سطح برآزایی را در سرتاسر نمای افقی بال می گسترانند. در هر نقطه مفروض بر روی این سطح، قدرت سطح برآزا به وسیله γ و δ ، که هر دو تابع x و y هستند مشخص می شود. توزیع قدرت گردابه دهانه­ای را با (x,y) γ = γ، و توزیع قدرت گردابه وتری را با (x,y) δ=δ نشان می دهیم.
توجه کنید در پایین دست لبه فرار ، هیچ خط گردابه دهانه ای نداریم، و تنها گردابه های دنباله دار وجود دارند. از این رو، دنباله تنها شامل گردابه های وتری است. قدرت این ورقه گردابه دنباله دار را با δw (در واحد طولy) نشان می دهند. چون گردابه های دنباله دار هیچ خط گردابه­ای را در دنباله قطع نمی­کنند، قدرت هر گردابه دنباله­دار مفروض، بر حسب x ثابت می ماند. بنابراین، δw تنها به y بستگی دارد، در سرتاسر دنباله (y)δw همان قدرت واقع در لبه فرار خود را حفظ می­ کند. اکنون که سطح برآزا را تعریف کردیم، کاربرد آن را نیز شرح می دهیم.
همانند شکل ۴-۳ نقطه p را در موقعیت(x,y) بر روی بال در نظر بگیرید. سطح برآزا و ورقه گردابه دنباله دار، هر دو مولفه قائم سرعتی را در نقطه p القاء می کنند. این سرعت قائم را با (x,y)w نشان می دهیم. هدف آن است که نمای افقی بال، به صورت سطح جریان عمل کند، یعنی مجموع (x,y)w القایی و مولفه قائم سرعت جریان آزاد، برای هر نقطه p و همه نقاط واقع در روی بال صفر شود، این همان شرط مماسی جریان بر روی سطح بال است.
هدف اصلی نظریه سطح برآزا، یافتن (x,y) γ = γ و (x,y) δ=δ به گونه ای است که شرط مماسی جریان در همه نقاط روی بال ارضاء شود. اکنون رابطه ای را برای محاسبه سرعت القایی (x,y)w بر حسب γ و δ و δw به دست می آوریم.
تصویر زیر را که قطعه ای از نمای افقی بال متناهی را نشان می دهد، در نظر بگیرید. نقطه ای با مختصات (ξ,η) در نظر بگیرید.
شکل۴‑۴٫ نمای افقی بال متناهی
در این نقطه (ξ,η)γ قدرت گردابه وتری است. رشته یا نواری باریک از ورقه گردابه وتری را با علامت طول dξ در جهت x در نظر بگیرید.بنابراین قدرت این رشته γdξ است، و خود رشته در جهت y (یاη) امتداد می یابد. همچنین نقطه p واقع در مختصات (x,y) و به فاصله r از نقطه (ξ,η) را در نظر بگیرید.
بنابر قانون بیوساوار افزایش سرعت القاء شده در p به وسیله طول dη از این رشته گردابه با قدرت γdξ عبارتست از:

با بررسی شکل و با توجه به قاعده دست راست برای قدرت γ، در می یابیم که |dV| رو به پایین، و به سوی داخل صفحه بال، یعنی در جهت منفی z القاء می شود. با توجه به این قرار داد علامتگذاری که w در جهت رو به بالا یعنی در جهت مثبت z ، مثبت است،
سهم معادله را در سرعت القایی w به صورت نشان می دهیم.

همچنین توجه کنید که

بنابراین معادله قبل به صورت زیر نوشته می شود:

با در نظر گرفتن سهم جزء گردابه وتری با قدرت δdη در سرعت القایی در نقطه p با بحث مشابهی داریم: